方法点拨:
(1)全概率公式常用于计算一个复杂事件的概率,使用全概率公式有两个前提条件:第一,事件
的概率计算需要补充信息,它常伴随另一组事件
的发生而发生;第二,这组伴随的事件
构成完备事件组.
(2)全概率公式与贝叶斯公式分为两个阶段:全概率公式是求第二阶段某一结果的概率;而贝叶斯公式则是已知第二阶段的某一结果的概率,求第一阶段的某一结果的概率.
例1.在1,2,3,4中任取1个数为X,再从1,
,X中任取一个数为Y,则
例2.设工厂A,B的产品的次品率分别为1%和2%,现在从由产品A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取1件
(1)求该产品是次品的概率;
(2)已知取出为次品,求该次品属于A生产的概率.
例3.设有甲、乙两个箱子,甲箱子中有m只白球,n个红球,乙箱中有a个白球,b个红球
,现从甲箱中任意取出一只放入乙箱,再从乙箱中任取出一球,求
(1)从乙中取出的是白球的概率;
(2)已知从乙中取出的是白球,从甲放入乙中的是白球的概率;
(3)已知从乙中取出的是白球,从甲放入乙中的是红球的概率.
例4.甲乙两名运动员进行打靶训练,每次打靶甲中靶的概率为0.5,乙中靶的概率为0.3,甲乙两人都中靶的概率为0.2,每次打靶中只要有一人中靶就称为此次打靶合格,第n次(n>3)打靶合格恰好是第3次合格的概率