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(2/4) 矩阵可相似对角化的充分必要条件
(1)n阶矩阵A与对角阵相似(即A能对角化)的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量. 推论:如果n阶矩阵A的n个特征值互不相等,则A与对角阵相似. (2)对于矩阵A的每一个重特征值,其线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重根数,亦即. 注:如果,且重特征值,则应有个线性无关的特征向量,即齐次方程组的基础解系应含有个向量,故可以通过秩来判断A是否能对角化。