在
可微，则该函数在一定连续，且偏导数存在；反之，若函数在连续，则偏导数不一定存在，函数在不一定可微。但是当偏导数在连续时，则函数在点可微。如下图：
【典型例题】
【例1】设
则
在(0,0)处
(A)连续,偏导数存在 (B)连续,偏导数不存在
(C)不连续,偏导数存在 (D)不连续,偏导数不存在
【分析】考查二元分段函数的偏导数及连续
【答案】C
【例2】设
，讨论
在(0,0)处是否连续？
【分析】考查二元分段函数的连续性
【答案】不连续
(1/1) 判断多元函数的连续与可导、可微性
【主要内容】几个概念间关系：在可微，则该函数在一定连续，且偏导数存在；反之，若函数在连续，则偏导数不一定存在，函数在不一定可微。但是当偏导数在连续时，则函数在点可微。如下图：
【典型例题】
【例1】设则在(0,0)处
(A)连续,偏导数存在 (B)连续,偏导数不存在
(C)不连续,偏导数存在 (D)不连续,偏导数不存在
【分析】考查二元分段函数的偏导数及连续
【答案】C
【例2】设，讨论在(0,0)处是否连续？
【分析】考查二元分段函数的连续性
【答案】不连续
在可微，则该函数在一定连续，且偏导数存在；反之，若函数在连续，则偏导数不一定存在，函数在不一定可微。但是当偏导数在连续时，则函数在点可微。如下图：
【典型例题】
【例1】设则在(0,0)处
(A)连续,偏导数存在 (B)连续,偏导数不存在
(C)不连续,偏导数存在 (D)不连续,偏导数不存在
【分析】考查二元分段函数的偏导数及连续
【答案】C
【例2】设，讨论在(0,0)处是否连续？
【分析】考查二元分段函数的连续性
【答案】不连续