【主要内容】导数、导函数、左(右)导数、微分和高阶导数的定义。导数与微分的关系、导数四则运算、复合运算法则、导数及微分的几何意义。 【常用方法】利用左、右导数概念；复合求导法则；对数求导法；利用一阶微分不变性求导。 【典型例题】 【例1】设函数在内有界且可导,则（ ） （A） 当时,必有； （B） 当存在时,必有； （C） 当时,必有； （D） 当存在时,必有； 【分析】考查导数的概念及极限的含义 【答案】B 【例2】函数在点可导的一个充分条件是 (A)存在; (B) 存在； (C) 存在; (D)存在。 【分析】考查导数的定义，导数的判断 【答案】D 【例3】设，且导数存在，则（ ） （A）0 【分析】利用导数的定义求极限 【答案】D 【例4】求函数，其中具有连续的导数,且。(1)确定使得连续；(2)研究的连续性。 【分析】考查分段函数的连续性和可导性 【例5】函数在点x=1可导，求 的值 （A）a=2,b=1 （B）a=1,b=2 （C）a=2,b=-1 （D）a=-1,b=2 【分析】分段函数在分段点处的可导性 【答案】C 【例6】已知曲线与在点处的切线相同，写出切线方程，并求极限。 【分析】考查导数的几何意义，极限 【答案】切线方程：y=x； 【例7】曲线在点（1,1）处的切线为（ ） （A）x+y=-2 （B）x+y=2 （C）x-y=2 （D）x-y=-2 【分析】导数的几何意义，求切线方程 【答案】B 【例8】已知是周期为5的连续函数，它在=0的某邻域内满足关系式 其中是比高阶的无穷小，且在=1处可导，求曲线在处的切线方程. 【分析】考查周期函数，导数的定义及切线方程 【答案】切线方程： 【例9】设在x=1处连续且周期为2的周期函数，，则曲线 过点（-1，f(-1))的切线方程为（ ） （A）y=2（x-1） （B）y=2（x+1） （C）y=x-1 （D）y=2x-1 【分析】周期函数，导数定义，切线方程 【答案】B