,都有
，称级数
为正项级数。正项级数收敛的充分必要条件是：它的部分和数列
有界。
正项级数的收敛法有如下几种：
（1）比较收敛法：设和
都是正项级数，且
若级数收敛，则级数收敛；若级数发散，则发散。
（2）比较收敛法的极限形式：若
，则和同时收敛或同时发散。
时，若级数收敛，则级数收敛；
时，若级数发散，则级数发散。
（3）比值收敛法：若
，则若
,级数收敛；若
，级数发散；当
时，级数可能收敛，也可能发散。
(4) 根值收敛法：若
，则若,级数收敛；若
，级数发散；当时，级数可能收敛，也可能发散。