设为有界闭区域上的有界函数,把区域任意划分成个子域,其中表示第i个小闭区域，也表示它的面积。在每个小闭区域内任取一点，作乘积，并把所有乘积相加,即作出和数不论子域怎样划分以及怎样选取,上述和数当各小区域的直径中的最大值时的极限存在,那么称此极限为函数在区域上的二重积分.记作，即 ， 其中与称为积分变量，函数称为被积函数,称为被积表达式,称为积分区域.