在有界闭区域
上连续,则
在上必定能取得最大值和最小值(最值或在
得点处达到，或在偏导数不存在的点处达到，或在的边界点上达到)。
求连续函数在有界区域上的最值的一般步骤是：
（i） 第一步：求出函数在内可能取得极值点（驻点和一阶偏导数不存在的点）的函数值。
（ii）第二步：求出函数在的边界上的最大、最小值。
（iii）第三步：将函数在内的所有驻点处的函数值及在的边界上的最大值和最小值相互比较,其中最大的就是最大值,最小的就是最小值.
注： 在实际问题中,如果知道函数的最大值(最小值)一定在的内部取得,而函数在内只有一个驻点,那么该驻点处的函数值就是函数在上的最大值(最小值).