如果只有自变量
变化,而自变量
固定,这时它就是的一元函数,这函数对的导数,就称为二元函数对于的偏导数.
设函数在点
的某一邻域内有定义,当固定在
而在
处有增量
时,相应地函数有增量
，
如果极限
存在,则称此极限为函数在点处对的偏导数,记作
,
,
,或
.
类似地,函数在点处对的偏导数定义为
,
记作 
,
,
,或
注：求
时，只要把暂时看作常量而对求导数；求
时，只要把暂时看作常量而对求导数。
[例题]：求
的偏导数。
解：
（2）偏导数的几何意义
由于
可见偏导数的几何意义为：曲线
（曲面
与平面
的交线）在点
处的切线对轴的斜率。