(1)直角坐标情形:
设平面图形由上下两条曲线
与
及左右两条直线
与
所围成,则面积元素为
于是平面图形的面积为
类似的,由左右两条曲线
与
及上下两条直线
与
所围成设平面图形的面积为
注释:较为复杂图形的面积计算,可将图形分割若干小图形,使其符合
型或
型,然后求面积和。
(2)极坐标情形:
曲边扇形及曲边扇形的面积元素:由曲线
及射线
围成的图形称为曲边扇形.曲边扇形的面积元素为
曲边扇形的面积为
由连续曲线
和射线
所围成图形的面积
(3)曲线方程是参数方程形式的情况:
设曲线C的参数方程为
,
在
上具有连续导数,且
不变号,
且连续,则由曲线
和直线
,
轴围成的平面图形的面积