情形
设函数
在区间上连续，取
.如果极限
存在，则称此极限为函数在无穷区间上的广义积分，记作
，即
，这时称广义积分收敛；如果上述极限不存在，就称为广义积分发散。
(ii)积分区间
情形
设函数在区间上连续,取，如果极限
存在，则称此极限为函数在无穷区间
上的广义积分，记作
，即
，这时称广义积分收敛；如果上述极限不存在，就称广义积分发散。
(iii)积分区间
情形
设函数在区间上连续，如果广义积分
和
都收敛，则称上述两广义积分之和为函数在无穷区间（
）上的广义积分，记作
，即
这时称广义积分收敛；否则就称广义积分发散。
（2）无界函数的广义积分（也称瑕积分）：
(i)瑕点的定义：设在
上有定义，而
，称b为的瑕点。
(ii)瑕积分的定义：
设在上有定义，
为瑕点，且对任意的
，在
上可积，即极限
存在，则称该极限值为无界函数在上的广义积分或叫瑕积分，记作：
或
，
此时也称广义积分
是收敛的；若上式的极限不存在，则称广义积分发散。
类似地可以定义瑕点为
时的广义积分
，其中在
上有定义，
为瑕点，且在任何
上可积。