设函数上有界，在中任意插入若干个分点，把区间分成个小区间 ，各个小区间的长度依次为 。在每个小区间[]上任取一点)，作函数值与小区间长度的乘积并作和。记，如果不论对怎样分法，也不论在小区间[]上点怎样取法，只要当时，和总趋于确定的极限，这时我们称这个极限为函数在区间上的定积分(简称积分)，记作。即 ==。 其中叫做被积函数，叫做被积表达式，叫做积分变量，叫做积分下限，叫做积分上限，叫做积分区间。