在点
的某邻域内有定义，当自变量
在处取得增量
（点
也在该邻域内）时，相应的函数取得增量
；如果
与之比当
时极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点处的导数，记为
，即
。
（2）高阶导数的定义：
若
存在，则称
在点
处
阶可导，并称此极限为在点处的阶导数，记为
，
等。
（3）单侧导数
（i）单侧导数的定义：
极限
与
分别为函数在处的左、右导数，分别为
。即
，
。
（ii）单侧导数的性质
1）函数在点处可导的充要条件是存在且相等。
2）如果函数在开区间
内可导，且
都存在，则在闭区间
可导。