例、（1）函数
，说明
时极限是否存在
（2）函数
，说明时极限是否存在。
（二）利用分子有理化
对于
型
1) 分子有理化
2) 若有分母，先通分变为
3) 提取公因式或者利用倒代换
例.求
（三）利用极限存在准则
两个准则
1) 单调有界原理
2) 夹逼准则
例.设
（1）证明
存在；
（2）求
（四）利用等价无穷小量的替换定理
例.求
(五)利用洛必达法则
例.求
（
型）
（六）利用重要极限
两个重要极限
1) 
2) 
例.设
，求
的值.
例.求
（七）极限四则运算
例.已知
，其中
是常数，求的值.
（八）利用数列极限的定义
例.“对任意给定的
，总存在正整数
，当
时，恒有
”是数列
收敛于的
（A）充分条件但非必要条件
（B）必要条件但非充分条件
（C）充分必要条件
（D）既非充分条件又非必要条件
（九）利用定积分定义
例.